摘 要】 采用网格法这一能有效处理离散型变量的方法对单相电机进行优化设计，着重说明了网格法如何与电机设计相结合使用的过程，同时给出了某一单相电机优化设计的结果。
Application of Mesh Method in Design of Single-phase
Motor Based on Discrete Variables
Xu Shixu Jin Ming Wu Xinzhen
(Qingdao University,Shangdong Qingdao 266071)1 引 言
一般来说，单相电机设计针对的是有约束、多变量、非线性的数学模型，其目标函数有多个极值且不能用变量的显性数学公式表示，所以，优化方法不能采用解析法而只能采用直接法。目前，单相电机优化设计中有许多问题还在作进一步的研究，对变量的处理就是其中之一。本文根据单相电机设计的特点，说明了将所有变量作为离散型变量的理由，选择了能有效处理离散型变量的网格法用于单相电机优化设计。如何把一个纯数学方法用于具体的工程计算是本文主要探讨的内容。论文最后还用这种方法对某一单相电机进行了优化设计，给出了令人满意的优化设计结果。
【Abstract】 The variables being recongnized discrete,the paper uses mesh method which can deal with discrete variables effectively for optimization design of single-phase motors.It emphatically illustrates how this method is practically used in the process of electric machine design.The paper also gives optimization design results of a single-phase motor.
【Keywords】 single-phase motors optimization design discrete variables
2 单相电机的数学模型及对变量的处理
电机优化设计的模型用数学语言可归纳为：满足m个约束条件gj(X)≤0(j=1,2，…，m)的情况下，确定n个变量xi（i=1，2，…，n),X=（x1，x2，，…,xn)T，使目标函数F（X）最小［1］。
优化实际是求目标函数的最小值即求minF（X）。若是求目标函数最大值问题maxF（X），也可等效为求另一目标函数的最小值min［-F(X)］。这样可以统一为优化就是求目标函数的最小值。
求目标函数最优时的某些限制称为约束条件，主要是指设计方案必须满足某些指标。这些指标包括国家标准或行业标准，如效率、功率因数不能低于规定值等，另一些指标则与电机的制造工艺及保证电机正常运行有关，如槽满率、导线的电流密度、齿部最大磁密、轭部最大磁密不能大于规定值等。单相电机优化设计中是不等式约束，因为各项性能指标不可能正好同时达到规定值，只要不比规定值差就行。处理约束条件一般有两种方法：一是用罚函数构成增广目标函数，这种处理方法的麻烦在于如何选择合适的罚函数类型并确定罚因子与权因子之值。二是直按计算对应于约束条件的约束函数值。
单相电机设计中目标函数值与约束条件取决于它的一些主要尺寸及绕组结构，这是优化设计中待定的量，称为变量。从理论上讲，单相电机设计中有许多的量都可以改变，但是没有必要也不可能把所有可以变化的量都当作优化设计中的变量，而是取其中几个对目标函数值及约束条件影响较大的量作优化变量来处理。
根据变量值的改变方式，变量分连续型与离散型两种。一般的优化方法均考虑这两种形式的变量，但在处理方式上却有所不同。在鲍威尔、单纯形等方法中，先把所有的变量都当作连续型变量，在得出优化方案后，再对变量进行‘圆尾’，如优化方案中匝数为810.32，因匝数为离散量，‘圆尾’时就要取810与811重新计算，比较结果再得出最小值，若有N个离散型变量，就要重新计算2N次，这不仅增加了计算工作量，而且有可能通过‘圆尾’后得出的结果不是最优结果。另一些方法在处理既有连续型变量又有离散型变量的问题比较有效，如虎克一杰夫法等，因这些方法寻优搜索时的步长事先给定，并按规定的比例缩小，则无须进行‘圆尾’，但这一方法又有过早陷入初始点附近局部最优的缺点，并且不易确定连续
